HKU IDS Probation 試験対策資料

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HKU IDS Probation 試験対策資料

HKU IDS Probation 試験対策資料

香港大学（HKU）Information and Decision Sciences (IDS) の probationary examination（博士進捗試験）向けに整理された授業資料、課題、録画ビデオなどの学習リソース集です。試験は博士課程の早期段階で実施され、線形計画法・凸解析・最適性条件・双対性などの最適化理論を中心とする出題範囲が設定されています。本リポジトリは過去の出題範囲と教材をまとめ、受験準備のガイドラインと演習問題を提供します（英中混在の資料が含まれる可能性あり）。

https://github.com/gogoduan/HKU_IDS_PROBATION

概要

HKU_IDS_PROBATION は、香港大学 IDS プログラムの probationary examination（博士の試験通過判定）に向けた学習資料のコレクションです。主に講義ノート、課題（homeworks）、録画ビデオ等を整理しており、出題範囲として線形計画法、凸関数・凸集合、最適性条件と制約条件、ラグランジュ・Fenchel 双対性などの理論的項目が中心に据えられています。試験は年に複数回行われ、合格可否が博士課程の継続に直結するため、体系的な復習が重要です。本リポジトリは過去の試験範囲と学習素材を集約し、受験生に対する実務的な学習導線を提供します。

GitHub

リポジトリの統計情報

  • スター数: 12
  • フォーク数: 0
  • ウォッチャー数: 12
  • コミット数: 7
  • ファイル数: 4
  • メインの言語: 未指定

主な特徴

  • IDS の probation 試験に特化した教材（講義ノート、課題、ビデオ）を集約。
  • 出題範囲は凸解析と最適化理論を中心に、過去の複数回分の傾向を整理。
  • 学習ロードマップとして「理論理解 → 演習問題 → 過去問対応」を提示。
  • 軽量リポジトリで構成がシンプル、個人学習用のリソースとして扱いやすい。

技術的なポイント

このリポジトリが扱う領域は数学的に高度な最適化理論（凸解析、双対性、最適性条件）であり、機械学習や統計モデリングの基礎理論としても重要です。主な技術的着眼点は以下の通りです。

  • 凸解析と幾何的直観：凸集合、凸関数、エピグラフ（epigraph）、支持関数や分離定理などの幾何学的性質が理論の基盤です。これらは最適化問題の性質（局所解＝大域解など）を決めるため、試験で頻出します。
  • 双対性理論：ラグランジュ双対、Fenchel（凸共役）双対、強双対性を導く条件（Slater 条件など）が重要です。双対問題の導出と強双対成立条件は、感度解析や最適解の解釈に直結します。
  • 最適性条件と制約資格（constraint qualifications）：KKT 条件（Karush–Kuhn–Tucker）とその成立条件、線形独立制約資格（LICQ）、Mangasarain-Fromovitz 制約資格（MFCQ）などの役割を理解することが求められます。これらは制約付き最適化問題で解が最適であることを示す際の標準的道具です。
  • 線形計画法とアルゴリズム：単体法（simplex）、内点法、双対単体、整列化・分枝限定などの基本アルゴリズムは理論と計算の両面で問われます。最適化アルゴリズムの収束性や計算量、数値安定性についての基本知識も含まれます。
  • 非滑らか最適化と近代的手法：サブグラディエント、凸共役、近接作用素（proximal operator）、ADMM やプロキシマル・グラデント法など、機械学習でよく使われる手法の理論背景も観点に含まれ、実践的な演習問題につながります。
  • 実用的な演習と過去問傾向：理論的命題の証明だけでなく、具体的な問題設定（最小化・最大化問題の変形、双対問題の導出、条件の検証）や簡潔な計算問題が多数出題されるため、証明力と計算力の両方を鍛えることが重要です。

このリポジトリはコード実装というより教材の集積に主眼があり、理論の理解促進と問題演習のためのノートや課題が中心です。IDS プログラムの学術的背景（統計、計算、応用の三領域）に合わせて、最適化理論を横断的に学べる構成になっているため、博士初期の学習カリキュラムとして有益です。

プロジェクトの構成

主要なファイルとディレクトリ：

  • .DS_Store: file
  • Course: dir
  • README.md: file
  • notes: dir

まとめ

IDS の probation 試験対策に特化した、理論と演習を兼ね備えた実用的な教材集です。

リポジトリ情報：

READMEの抜粋：

HKU IDS PROBATION（欢迎补充）

IDS 的 probationary examination 只有两次参加机会。

参加考试的前置条件是完成 Graduate School 要求的 6 门课程，并且在 IDS 三大类别中各修读至少 1 门课程：Foundation、Computation、Application。

考试通常在每年 1 月与 8 月组织，时间点分别对应博士第一年结束与约 1.5 年结束时。

若第二次考试仍未通过，将触发 master out。

截至目前该考试共组织过 4 次，其中 2024/08、2025/08、2026/01 三次的考点范围基本一致，而 2025/01 的考点范围略有差异。

考点范围（2024/08、2025/08、2026/01）

  • Linear programming
  • Convex functions and sets
  • Optimality conditions and constraint qualifications
  • Lagrange and Fenchel duality
  • Stee…